1 引言

在用球頭立銑刀切削加工三維曲面零件的過程中，球頭立銑刀的端刃容易產生磨損。球頭立銑刀表面幾何形狀復雜，其端刃的刃磨通常需要在進口五軸聯動數控工具磨床上進行，由于機床價格昂貴，造成球頭立銑刀端刃的重磨成本很高，因此不少刀具用戶采用手工方式進行球頭立銑刀端刃的重磨，修磨效率和刀具精度都難以保證，甚至有的球頭立銑刀只能作一次性使用，造成很大浪費。為了尋求更經濟實用的球頭立銑刀端刃修磨方法，筆者提出降低聯動軸數、在四軸聯動數控機床上實現對球頭立銑刀的重新修磨。采用這種方法，既可降低加工成本、減少刀具浪費，又可提高加工精度與修磨效率，還能更好地發揮現有機床的作用。

圖1 粗磨時Z軸下降高度示意圖

2 端刃重磨時主要參數的計算

粗磨時Z軸的下降高度h
球頭立銑刀端刃磨損后，根據圖1所示坐標系，球面應沿Z軸向下刃磨一定高度，才能實現正確的端刃曲線的重新修磨。圖1中R為球頭立銑刀半徑，d為球頭立銑刀端刃側面磨損量，h為應沿Z軸向下刃磨的高度，O為粗磨前球心，O'為粗磨后球心。
- 端刃側面磨損時：
  由圖1 可知
  
  OA² =R²-h²
  OA=R-d則有 R²-h²=R²-2Rd+d²即
  
  h= (1)
  式(1)表明當銑刀球頭側面磨損d后，粗磨時Z軸方向應下降的高度為。
- 當球頭頂部磨損h高度時，將球面直接向下刃磨h高度即可。
- 當端刃球頂和兩側之間磨損時，可參照球頭刀刃側面磨損時的情況進行修磨。
圖2 粗磨時前刀面偏轉角示意圖
粗磨時端刃前刀面偏轉角度q的計算
由于球頭立銑刀的周刃為螺旋線，在球面沿Z軸向下刃磨一定高度h的同時，前刀面在XOY平面內應偏轉一個角度q，以保證螺旋刃與端刃的正確位置關系(見圖2)。
圓柱球頭立銑刀的周刃螺旋線參數方程為

X=Rcosq (2)

Y=Rsinq

Z= P_z q

2p

式中 R——螺旋線所在圓柱面的半徑
P_z——螺旋線導程
q—— 參變量
在圖1、圖2所示坐標系中，有h=z，將式（1）代入式（2）的Z參數方程中，得

q= 2p

P_z
(3)
又因球頭立銑刀圓柱部分的周齒螺旋角w有

tanw= P_z

2pR
代入式(3)，則

q=

Rtanw
(4)
或

q= h

Rtanw
(5)

由式(4)、式(5)可知，在球頭立銑刀重磨加工時，若端刃向下刃磨一定高度h，端刃前刀面需要偏轉相應角度q=h/(Rtanw)；或當球頭立銑刀的端刃側面磨損量為d時，端刃前刀面需要偏轉相應角度q=/(Rtanw)。

圖3 四軸聯動立式加工中心簡圖

3 基于四軸CNC加工的球頭立銑刀端刃重磨方案

四軸聯動立式加工中心可實現X、Y、Z、A四軸聯動：X、Y方向作水平運動；刀具通過刀柄夾持在機床主軸上，主軸帶動刀具旋轉，并可作上、下運動形成Z軸；旋轉工作臺繞X軸旋轉形成A軸（如圖3所示）。

在四軸聯動立式加工中心上刃磨球頭立銑刀時，由于旋轉軸A砂輪旋轉軸Z垂直，使磨削工藝受到很大限制。為了解決這個問題，可通過對四軸CNC磨削加工的球頭立銑刀端刃的建模，將球頭立銑刀端刃模型的坐標系統進行轉化，使其與四軸聯動立式加工中心的坐標系統相對應。磨削加工時，將砂輪安裝在主軸上，通過夾具將待重磨的球頭立銑刀裝夾在旋轉工作臺上，并使球頭立銑刀軸線與砂輪軸線Z偏轉一角度a，使銑刀前刀面與YOZ平面平行，同時使球頭立銑刀球頭中心和端刃曲線圓的中心共線且與A軸的旋轉軸線重合，即可實現X軸的旋轉運動。

圖4 球頭立銑刀前刀面磨削示意圖

圖5 磨削后刀面示意圖

端刃前刀面的磨削
圖4為球頭立銑刀前刀面磨削示意圖。前刀面可利用平型砂輪的柱面進行磨削，同時需要一個角運動。由于刀槽底線是一條平面曲線，砂輪的走刀軌跡可根據前刀面底線利用現有的CAM數學工具軟件求解。
端刃后刀面的磨削
圖5為球頭立銑刀后刀面磨削示意圖。采用單斜邊砂輪進行后刀面的磨削，利用砂輪斜邊（錐面）進行磨削。由于刀刃曲線為圓的一部分，所以當球頭立銑刀半徑確定以后，應以球頭立銑刀球心為起點、在X方向偏移一定距離X=Rsina，Y方向以旋轉工作臺軸線為中心、以Rcosa為半徑，直接利用一個角運動進行旋轉磨削加工。