在精密數控加工中，當數控插補方法確定后，影響加工精度的主要因素之一就是加工工藝系統的剛度，剛度不足，造成讓刀，從而引起加工誤差。因此，數控編程時，不僅要考慮刀具的半徑補償，還應考慮由于刀具受力引起的讓刀量補償。本文給出了一種考慮刀具半徑補償的動態補償讓刀量的方法，并已成功運用于某廠真空泵轉子的曲面加工中。

1 刀具的半徑補償

加工工件廓形時，所用的刀具，總有一定的刀尖圓弧半徑，這是精密加工中必須考慮的因素，所以刀具圓弧中心的運動軌跡不是工件的真實廓形L₁，而是它的等距線L₂。因此就要按照工件廓形的等距線編程(圖1)。

圖1 刀尖圓弧半徑及等距線

圖2 等距線

設工件廓形線為l，刀具圓弧半徑為r，讓l上每一點沿l在這點的法線方向移動一段距離r，得到新的點，這些新點的軌跡l_e稱為l的等距線，亦即刀尖圓弧中心的軌跡。如圖2所示，l為已知曲線，p是其上任意點，它的單位法線向量為n，法線上取長度等于r的點為p_e，當點p沿曲線移動時，法線向量的方向隨之變動，每一條法線上的點p_e的聯線l_e就是l的等距線。顯然，在n的負方向也取一點，則此點形成的曲線也是曲線l 的等距線。l_e在曲線l的外側時稱為外等距線(加工凸面)，l_e在l的內側時稱為內等距線(加工凹面)。

設曲線l 的方程為s=[f(t)，g(t)]，在圖示p點的情況下，p點的切線斜率為

tga=	dy	=	dy/dt	=	g'(t)

	dx		dx/dt		f'(t)

(1)

由式(1)得

cosa=	1	=	f'

	(1+tg²a)^½		(f'²+g'²)^½
sina=	tga	=	g'

	(1+tg²a)^½		(f'²+g'²)^½

(2)

由圖2可知，法線單位向量n的坐標分量為

{	n_x=-sina
	n_y=cosa

(3)

根據等距線的定義，刀尖圓弧中心的軌跡為

{	x_e=x+rn_x
	y_e=y+rn_y

(4)

將式(2)、(3)代入得

	x_e=x∓	rg'

		(f'²+g'²)^½
	y_e=y±	rf'

		(f'²+g'²)^½

(5)

式(5)即為刀具半徑補償公式，加工凸面時，取上面的符號，加工凹面時，取下面的符號。

2 讓刀量的補償

當刀具切削工件時，由于受切削力的作用，實際的加工位置與理論位置存在著一定的差距，這個差距我們稱它為讓刀量。數控編程時應對讓刀量進行補償，以提高加工精度。

作為特例，我們先分析加工圓弧的情況。如圖3所示，大圓表示工件，三個小圓表示刀具的三個不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各點的受力情況如下

A點	{	F_x=F	B點	{	F_x=Fsina	C點	{	F_x=0
		F_y=0			F_y=Fcosa			F_y=F

設∆X_max為X向的最大讓刀量，∆Y_max為Y向的最大讓刀量，則A 、B、C 各點的讓刀量為

A點{	∆X_A=-∆X_max
	∆Y_A=0

(6)

B點{	∆X_B=-∆X_maxsina
	∆Y_B=∆Y_maxcosa

(7)

C點{	∆X_C=0
	∆Y_C=∆Y_max

(8)

∆X_max和∆Y_max可通過測量特殊點獲得(如測量A點和C點的讓刀量)。∆X為正值表示向X軸正向讓刀，反之，表示向X軸負向讓刀：∆Y為正值表示向Y軸正向讓刀，反之，表示向Y 軸負向讓刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正負還與a有關。由式(2)可知，AC弧任意點的讓刀量為

	∆X_i=∆X_maxsina=-∆X_max	g'

		(f'²+g'²)^½
	∆Yi=∆X_maxcosa=∆Y_max	f'

		(f'²+g'²)^½

(9)

作為更普遍的例子如圖4 所示，P₀點為曲線上便于測量讓刀量的一點。一般情況下，總能找到這樣的一點。其讓刀量滿足下列關系

{	∆X₀=-∆X_maxsina₀
	∆Y₀=∆Y_maxcosa₀

(10)

P_e為曲線l上任意點，則在該點的讓刀量，滿足

{	∆X_e=-∆X_maxsina
	∆Y_e=∆Y_maxcosa

(11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲線，上任意點的讓刀量為

∆X_e=	∆X₀g'	=∆X₀·	g'	·	(f'₀²+g'₀²)^½

	sina₀(f'²+g'²)^½		g'₀		(f'²+g'²)^½
∆Y_e=	∆Y₀f'	∆Y₀·	f'	·	(f'₀²+g'₀²)^½

	cosa₀(f'²+g'²)^½		f'₀		(f'²+g'²)^½

(12)

圖3 加工弧ABC時的受力情況

圖4 一般曲線的讓刀量計算

由式(12)可見，只要知道特定點P₀的坐標值(X₀，Y₀)及其在該點的讓刀量，就可求得任意點的讓刀量。X₀、Y₀、∆X₀、∆Y₀可測量得到，因此∆X_e、∆Y_e可求。

3 結語

本文所闡述的方法，在讓刀量的計算方面具有如下優點：(1)考慮了刀具半徑補償的影響：(2)采用了動態補償方法：(3)便于理解和計算。但此方法必須測量一特定點的讓刀量，且其精度受測量誤差的影響。

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基于刀具半徑補償的讓刀量補償

1 刀具的半徑補償

2 讓刀量的補償

3 結語

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